[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.wykres funkcji jest naszkicowany na rys.5.31.Funkcja ta przybiera maksymaln¹wartoœæ dla prêdkoœci zwanej prêdkoœci¹ krytyczn¹(5.57)w punkcie odpowiadaj¹cym najwy¿ej po³o¿onemu punktowi dna.Jeœli w dowolnym punkcie dnato prêdkoœæ nazywamy podkrytyczn¹; w przeciwnym wypadku prêdkoœæ,nazywamy nadkrytyczn¹.Ze znaku pochodnej (rys.5.31) wynika, ¿e w zakresie podkrytycznym prêdkoœæcieczy wzrasta, gdy dno siê podnosi; w zakresie nadkrytycznym, gdy dno opada.ÆWICZENIAPrzyk³ad 5.1.Wykazaæ, ¿e na zakrêcie rzeki przy brzegu wewnêtrznym prêdkoœæprzep³ywu jest wiêksza, a poziom ni¿szy ni¿ przy brzegu zewnêtrznym.Rys.5.32Traktuj¹c ruch jako ustalony i niewirowy oraz obieraj¹c pocz¹tek uk³aduwspó³rzêdnych cylindrycznych we wspólnym œrodku krzywizn punktów A i B obubrzegów (rys.5.32), mamy dla sk³adowych prêdkoœci:Wyra¿enia dla sk³adowych rotacji prêdkoœci s¹ nastêpuj¹ce:,,.Uwzglêdniaj¹c, ¿e ruch jest niewirowy, znajdujemy:Oprócz tego z równania ci¹g³oœciwynika, ¿est¹d wyznaczamy.Ta zale¿noœæ wskazuje, ¿e przy prawid³owej formie zakrêtu dla , kiedy krzywiznypunktów A i B u obu brzegów maj¹ wspólny œrodek krzywizny, jest.Z równania Bernoulliego, oznaczaj¹c przez i wysokoœci poziomów cieczyw punktach A i B na powierzchni, otrzymujemy;zatem na mocy ostatniej nierównoœci mamy:.Przyk³ad 5.2.Z du¿ego otwartego zbiornika wyp³ywa woda przez przewódsk³adaj¹cy siê z dwóch odcinków o œrednicach i (rys.5.33).Oœ przewoduznajduje siê w odleg³oœci H od zwierciad³a wody w zbiorniku.Obliczyæ prêdkoœcii  oraz ciœnienia i panuj¹ce w poszczególnych odcinkach przewodu.Rys.5.33Przyjmuj¹c za³o¿enia: , piszemy równanie Ber-noulliego (5.5)i wyznaczamyNastêpnie z równania ci¹g³oœci (3.23)otrzymujemyPonowne wykorzystanie równania Bernoulliego, zapisanego dla przekrojów 0-0oraz 1-1zezwala na obliczenie ciœnienia.Przyk³ad 5.3.Woda wyp³ywa z przewodu w iloœci Qrz= 0.2 do zbiornika (rys.5.34).W dnie zbiornika znajduje siê otwór o œrednicy d = 1 cm z cylindryczn¹zewnêtrzn¹ przystawk¹ o d³ugoœci L = 2.5 d (a b = 0.82).Do jakiej wysokoœci Hnape³ni siê zbiornik?Rys.5.34Uwzglêdniaj¹c: , piszemy równanie BernoulliegoZe wzoru na wydatek rzeczywisty (5.13)obliczamy prêdkoœæ i podstawiamy do wyra¿enia na H + L, st¹dPrzyk³ad 5.4.W przewód o œrednicy D = 12 cm wbudowano kryzê z otworemo œrednicy d = 5 cm (rys.5.35).Pomiar ró¿nicy ciœnieñ statycznych przed i zakryz¹ wykonano manometrem wodnym, którego wskazanie wynosi h = 250 mm.Obliczyæwydatek powietrza przep³ywaj¹cego przez przewód ( = 1.3 ), traktuj¹c powietrzejako oœrodek nieœciœliwy.Rys.5.35Prêdkoœæ obliczymy z równania Bernoulliego i równania ci¹g³oœcisk¹d po przekszta³ceniach otrzymamyZatem wydatek powietrza wynosi.Przyk³ad 5.5.Wyznaczyæ wspó³czynnik straty lokalnej z dla gwa³townierozszerzaj¹cego siê przewodu od przekroju do przekroju (rys.5.36).Rys.5.36Dla przekrojów 1-1 i 2-2 piszemy równanie Bernoulliegoprzyjmuj¹c oraz równanie wynikaj¹ce z zasady zachowania pêdu (5.44)sk¹d dla mamyPo wstawieniu tej zale¿noœci do równania Bernoulliego i uwzglêdnieniu równaniaci¹g³oœci otrzymamyjest wiêcPrzyk³ad 5.6.Okreœliæ wydatek masowy benzyny przep³ywaj¹cej przez rozpylaczsilnika lotniczego (rys.5.37), jeœli: iloœæ zasysanego powietrza œrednica rurywylotowej gaŸnika D = 10 cm, obrze¿e rury ma wejœcie ostre, dla którego 0.5,œrednica przewê¿enia dyszy d = 5 cm, wspó³czynnik strat przy przep³ywie przezprzewê¿enie 0.06, œrednica otworu rozpylacza  = 1 mm, w ko-morze panujeciœnienie atmosferyczne, wspó³czynnik wydatku a b = 0.82, gêstoœæ benzyny = 700 gêstoœæ powietrza = 1.29Rys.5.37Uk³adamy równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-1 i 2-2do którego podstawiamy:i obliczamy nastêpnie podciœnienie w gardzieliZnaj¹c podciœnienie w gardzieli gaŸnika napiszemy z kolei równanieBernoulliego dla przekrojów 0-0 i 3-3z którego dla i obliczamy prêdkoœæ wyp³ywu benzyny z rozpylaczaoraz jej wydatek masowyPrzyk³ad 5.7.W zamkniêtym zbiorniku, zawieraj¹cym wodê o temperaturzet = 18°C (n = 0.01 ), znajduje siê nad powierzchni¹ wody gaz o nadciœnieniu= 200 (rys.5.38).Na sta³ej g³êbokoœci H = 1 m pod zwierciad³em wody do³¹czonodo zbiornika przewód o d³ugoœci L = 15 m.Jaka powinna byæ œrednica przewodu,jeœli wydatek wyp³ywaj¹cej wody ma wynosiæ Q = 6 ? Rura jest g³adka.Rys.5.38Z równania Bernoulliego dla przekrojów 0-0 i 1-1po wykorzystaniu wzoru na wydatek oraz pominiêciu straty energii i stratylokalnej w stosunku do straty tarcia, otrzymamy zale¿noœæktór¹ rozwi¹zujemy metod¹ kolejnych przybli¿eñ: [ Pobierz caÅ‚ość w formacie PDF ]